ಸರ್ಜರಿಗೊಂದು ಸೂರ್ಯನಮಸ್ಕಾರ

ಆಕರ:

Boubour J, Jenson K, Richter H, Yarbrough J, Oden ZM, Schuler DA (2016) A Shipping Container-Based Sterile Processing Unit for Low Resources Settings. PLoS ONE 11(3): e0149624 doi:10.1371/journal.pone.0149624

ಮಂಗಳನ ಗುರುತ್ವದ ರಂಗೋಲಿ

ಮಂಗಳನ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳ ಊಹಾವರ್ಣಚಿತ್ರ (False colour image), Courtesy: NASA

ವಿವರಗಳು ಸದ್ಯದಲ್ಲೇ ಅಪ್ ಡೇಟ್ ಆಗಲಿವೆ.

ಮಾಣಿಕ್ಯಕ್ಕೆ ಪುಟ ನೀಡುವ ಸೂಕ್ಷ್ಮತರಂಗಗಳು

ಮೈಕ್ರೊವೇವ್ ತರಂಗಗಳಿಂದ ಪುಟವಿಡುವ ಮುನ್ನ (ಎಡಗಡೆ) ಹಾಗೂ ಪುಟವಿಟ್ಟ ಅನಂತರ (ಬಲಗಡೆ) ಮಾಣಿಕ್ಯದ ಚಿತ್ರ

ಆಕರ:

1. Swain et al., Microwave heat treatment of natural ruby and its characterization, Appl. Phys. A (2016) 122:224 , DOI 10.1007/s00339-016-9703-9

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಜೋಡಿ ಸವಾರಿ

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಂದರೆ ವಿವರಿಸಬೇಕಿಲ್ಲವಷ್ಟೆ. ತಾವಲ್ಲದೆ ಬೇರೆ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದಲೂ ಭಾಗಿಸಲಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಎನ್ನುತ್ತೇವೆ. ಇವಕ್ಕೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳೆಂದರೆ, 1, 3, 5, 7, 11, 13… ಈಗ ನೀವು ಕೇಳುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಬಹಳ ಸರಳವಾದದ್ದು. ಮುಂದಿನ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು? ಇದಕ್ಕೆ ಸದ್ಯಕ್ಕೆ 17 ಎನ್ನುವ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಾನು ಹೇಳಬಹುದು. ಆದರೆ ಇಷ್ಟರಿಂದಲೇ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು ಎನ್ನುವುದು ಕಷ್ಟ.  ಏಕೆಂದರೆ ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾದ ಯಾವ ವಿನ್ಯಾಸವೂ ಇಲ್ಲ. ಈ ಕಾರಣದಿಂದಲೇ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಒಂದು ನಿಗೂಢ ಖಜಾನೆ ಇದ್ದಂತೆ. ಇದರಿಂದ ಹೆಕ್ಕಿದಷ್ಟೂ ವಿಸ್ಮಯದ ಅಂಶಗಳು ಬಯಲಾಗುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತವೆ.

ಇದಕ್ಕೊಂದು ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ. ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ.  ಒಂದರನಂತರ ಇನ್ನೊಂದರಂತೆ ಬರುವ ಎರಡು ಸಮ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಕನಿಷ್ಟ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2 ಅನ್ನಬಹುದು. ಇದರಿಂದಾಗಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ಊಹಿಸಬಹುದು. ಹಾಗೆಯೇ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿಯೂ ಅಷ್ಟೆ! ಎರಡು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 2. ಆದ್ದರಿಂದ ಕೊನೆಯ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ 2 ಸೇರಿಸಿದರೆ ಮತ್ತೊಂದು ಬೆಸ ಸಂಖ್ಯೆ ದೊರೆತೇ ದೊರೆಯುತ್ತದೆ.  ಆದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಮುಂದಿನ ಸಂಖ್ಯೆ ಯಾವುದು ಎಂದು ಊಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಷ್ಟಿರಬಹುದು? ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಗೆ ಕೊನೆಯೇ ಇಲ್ಲ. ಕೊನೆಯಿದೆ ಎಂದುಕೊಂಡಿರೆನ್ನಿ, ಅದರ ಮುಂದೆ ಇನ್ನೊಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲೇ ಬೇಕು ಎಂದು ಸುಮಾರು 2300 ವರ್ಷಗಳ ಹಿಂದೆಯೇ ಗ್ರೀಕ್ ಗಣಿತಜ್ಞ, ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಜನಕನೆಂದು ಸುಪ್ರಸಿದ್ಧನಾದ ಯೂಕ್ಲೀಡ್ ಸಾಧಿಸಿದ್ದ. ಅವನ ತರ್ಕ ಹೀಗಿತ್ತು.

ಒಟ್ಟಾರೆ ಇರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಅವಕ್ಕೆ ಬೇರೆ ಹೆಸರಿಡೋಣ. ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಅ1 ಅಂತ ಇಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಕೊನೆಯದಕ್ಕೆ ಅn ಎಂತಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈಗ ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಗುಣಿಸೋಣ. ಇದು (ಅ1 ´ ಅ2 ´ ಅ3 ´ ….. ಅn) ಎಂದಾಗುತ್ತದಷ್ಟೆ. ಈಗ ಇದಕ್ಕೆ 1 ನ್ನು ಕೂಡಿಸೋಣ.  ಈ ಸಂಕಲನದ ಉತ್ತರ (ಅ1 ´ ಅ2 ´ ಅ3 ´ ….. ಅn)  + 1, ಅಲ್ಲವೇ? ಈಗ ಈ ಉತ್ತರವನ್ನು ಅ1 ರಿಂದ (ಅ1 ´ ಅ2 ´ ಅ3 ´ ….. ಅn) ವರೆಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದಲೂ ಇದನ್ನು ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಭಾಗಿಸಿದಾಗ 1 ಎಂಬ ಶೇಷ ಉಳಿದೇ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ. ಅರ್ಥಾತ್ ಈ ಹೊಸ ಸಂಖ್ಯೆಯೂ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಯಾವುದೇ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಊಹಿಸಿಕೊಂಡರೂ ಅದನ್ನೂ ಮೀರಿದ ಇನ್ನೊಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ ಇದ್ದೇ ಇರಬೇಕು. ಅಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಕೊನೆಯೇ ಇಲ್ಲ. ಈ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿ ಅನಂತ.

ಸಾವಿರಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಬೆಲೆಯ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು

 

ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸಾಂತವಲ್ಲ, ಅನಂತ ಎನ್ನುವುದಕ್ಕೆ ಯೂಕ್ಲೀಡನಷ್ಟೆ ಪುರಾವೆ ಒದಗಿಸಿಲ್ಲ. ಬೇರೆ ಪುರಾವೆಗಳೂ ಇವೆ. ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥರು ಬರೆದ ಲೇಖನದಲ್ಲಿರುವ  ಈ ಮಾತುಗಳು ಇದನ್ನು ಸುಂದರವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತವೆ.

“ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಅನಂತ ಸಾಮ್ರಾಜ್ಯದ ಬಗ್ಗೆ ಈ ಪುರಾತನ ವ್ಯಕ್ತಿ ಕೊಟ್ಟ ಸಾಧನೆ ಸಾಕಾಗಲಿಲ್ಲವೆಂದು ಇದುವರೆಗೆ ಆಗಿ ಹೋದ ಕೆಲ ಗಣಿತಜ್ಞರು ತಮ್ಮ ಸಾಧನೆಗಳನ್ನೂ ಈ ಮಾಲೆಗೆ ಕಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ. ಅದರಲ್ಲಿ ಏರ್ಡಿಶ್ ರಂತಹ ಆಧುನಿಕ ಯುಗದ ರಸಋಷಿಗಳೂ ತಮ್ಮ ಒಂದೆರಡು ಗುಲಾಬಿ ಹೂವುಗಳನ್ನು ಪೋಣಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನನಗೆ ಇವುಗಳಲ್ಲೆಲ್ಲ ವಿಶೇಷವಾದದ್ದು ಎನ್ನಿಸುವುದು ಕುಮ್ಮರ್ ಎನ್ನುವ ಗಣಿತಜ್ಞ 1878ರಲ್ಲಿ ಕೊಟ್ಟ ಒಂದು ಪುಟ್ಟ ಸಾಧನೆ. ಬೆಚ್ಚಿಬೀಳಿಸುವ ಸರಳತೆ ಮತ್ತು ಹೃದಯದ ಕಣ್ಣು ತೆರೆಸುವ ಅನುಪಮ ಸೌಂದರ್ಯಗಳಿಂದಾಗಿ ಇದು ಯೂಕ್ಲಿಡ್ ನ ಬುದ್ಧಿಮತ್ತೆಗೆ ಸವಾಲು ಹಾಕುವಂತಿದೆ. ನೋಡಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಂತ ಅಂದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಸಾಂತ ಅಂದರೆ finite ಮಿತವಾದ ಎಂದು ಅರ್ಥ. ಅ1, ಅ2, ಅ3… ಅn , ಇವು ನಮಗೆ ಗೊತ್ತಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳು. ಇವುಗಳಾಚೆ ಬೇರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೇ ಇಲ್ಲ ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ. ಈಗ ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಗುಣಿಸಿ ಬರುವ ಉತ್ತರವನ್ನು t  ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ.  ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದೇ ಒಂದು ಬೆಲೆ ಕಡಿಮೆಯಿರುವ t-1 ಕೂಡ ಅn ಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದು ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟ. ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕೇ ಅದು ಅವಿಭಾಜ್ಯವಲ್ಲ. ಏಕೆಂದರೆ, ನಾವೀಗಾಗಲೇ ಅn ಅತಿ ದೊಡ್ಡ ಅವಿಭಾಜ್ಯವೆಂದು ಒಪ್ಪಿಕೊಂಡಾಗಿದೆ. ಹಾಗಾಗಿ ಅದರಾಚೆ ಸಿಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲ ಭಾಜ್ಯಗಳೇ ಆಗಿರಬೇಕು ತಾನೆ? ಭಾಜ್ಯ ಎಂದ ಮೇಲೆ ಅದನ್ನು ಭೇದಿಸುವ, ತುಂಡರಿಸುವ ಒಂದಾದರೂ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲೇಬೇಕಲ್ಲ? ಅದನ್ನು ಸುಮ್ಮನೆ ‘p’ ಎಂದು ಕರೆಯೋಣ. p ಬೇರೆಲ್ಲಿಂದಲೋ ಬಂದ ಬೆಲೆ ಅಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಬಳಿ ಇರುವ ಅ1, ಅ2, ಅ3… ಅn ಗಳ ಮಧ್ಯದಿಂದಲೇ ಎದ್ದು ಬಂದಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ ಅದು. ಅಂದರೆ p  ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ t ಮತ್ತು t-1 ಎರಡನ್ನೂ ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದಾಯಿತು. ಹಾಗಾದರೆ ಆ ಸಂಖ್ಯೆ t – (t-1) = 1 ನ್ನು ಕೂಡ ಭಾಗಿಸಬೇಕು! (x ಎಂಬ ಸಂಖ್ಯೆ a ಮತ್ತು b ಗಳನ್ನು ಭಾಗಿಸುತ್ತದಾದರೆ, a+b ಮತ್ತು a-b ಗಳನ್ನು ಕೂಡ ಅದು ಭಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದು ಗಣಿತದ ಒಂದು ಸರಳ ನಿಯಮ). 1ನ್ನು ಭಾಗಿಸುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಅಂದರೆ ಏನರ್ಥ? ಆ ಭಾಜಕ 1ಕ್ಕಿಂತಲೂ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರಬೇಕಲ್ಲವೆ? 1ಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕ (ಅರ್ಥಾತ್ ಋಣವೋ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಯೋ ಆಗಿರುವ) ಸಂಖ್ಯೆ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದು ಕರೆಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ಈ ವಿರೋಧಾಭಾಸ ಬರಲು ಕಾರಣವೇನೆಂದರೆ,ನಾವು ಅವಿಭಾಜ್ಯಗ ಸಂಖ್ಯೆ ಸೀಮಿತ, ಪರಿಮಿತ ಎನ್ನುವ ತಪ್ಪು ಕಲ್ಪನೆಯಿಂದ ಹೊರಟಿದ್ದೇವೆ. ಹಾಗಾಗಿ  ಅವಿಭಾಜ್ಯಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸಾಂತವಲ್ಲ. ಅನಂತ – ಎಂದೇ ಹೇಳಬಹುದು ಹಾಗೂ ಧಾರಾಳವಾಗಿ ಒಪ್ಪಬಹುದು.”

ಅನಂತವೇನೋ ಸರಿ. ಆದರೆ ಸ್ವಾಭಾವಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆ ಯಾವುದಾದರೂ ವಿನ್ಯಾಸವಿರಲೇ ಬೇಕಲ್ಲವೇ? ಏಕೆಂದರೆ ಗಣಿತ ಎನ್ನುವುದು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿರುವ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಹಂಬಲದಿಂದ ಹುಟ್ಟಿದ್ದಷ್ಟೆ. ಸಹಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಸಂಖ್ಯೆಯ ನಡುವೆ ಇರುವ ವ್ಯತ್ಯಾಸ 1. ಹತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಆಚೆಗೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹತ್ತನ್ನು ಕೂಡಿಸಿ ಹುಡುಕಬಹುದು. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ ಅದರ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಹೆಚ್ಚಿನ ಮೌಲ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಮೌಲ್ಯ ಹತ್ತರ ಗುಣಲಬ್ಧವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಸಹಜ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸಬಹುದು. ಆದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿನ ಗುಟ್ಟು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಇಷ್ಟು ಸುಲಭವಾಗಿ ಒಗ್ಗಿಲ್ಲವಾದ್ದರಿಂದ ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ತೀರದ, ಅನಂತ ಕುತೂಹಲ.  ಹೀಗಾಗಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ವಿನ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುವ ಪ್ರಯತ್ನಗಳು ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ನಡೆದಿದೆ. ನಡೆಯುತ್ತಿವೆ. ಇಂತಹ ಮತ್ತೊಂದು ಪ್ರಯತ್ನ ಈಗ ಸುದ್ದಿ ಮಾಡುತ್ತಿದೆ.

ಅಮೆರಿಕೆಯ ಸ್ಟಾನ್ ಫರ್ಡ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದಲ್ಲಿರುವ ಭಾರತೀಯ ಗಣಿತಜ್ಞ ಕಣ್ಣನ್ ಸೌಂದರರಾಜನ್ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಹೊಸದೊಂದು ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಗುರುತಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವರ ಪ್ರಕಾರ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಎರಡು ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಒಂದೇ ಆಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಹೇಗೆ ಎಂದಿರಾ? ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯನ್ನು ಗಮನಿಸಿ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಾದರೂ ಅದು 1,3 7 ಅಥವಾ 9 ಈ ಯಾವುದಾದರೂ ನಾಲಕ್ಕು ಅಂಕೆಗಳಿಂದಲೇ ಕೊನೆಯಾಗಬೇಕು. 5 ರಿಂದ ಕೊನೆಯಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ 5 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ್ದರಿಂದ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಅವಿಭಾಜ್ಯವೆನ್ನಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದಾದರೂ ಒಂದು ಅಂಕೆ ಇರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿರಬಹುದಲ್ಲವೇ? ಅವು ನಿಶ್ಚಿತ ಅಂತರದಲ್ಲಿ ಮರುಕಳಿಸಬಹುದೇ?

ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಇಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕುವುದು ಹೇಗೆ? ಇಂತಹ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಗಣಕಯಂತ್ರಗಳ ನೆರವು ಪಡೆಯುತ್ತಾರೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಲ್ಲವನ್ನೂ ಬರೆದು ಅವುಗಳ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೆಕ್ಕುವುದು ಸುಲಭವಲ್ಲ. ಕೆಲವೊಂದು ಗಣಕ ಸೂತ್ರಗಳ ಮೂಲಕ ಇಂತಿಷ್ಟು ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ ಇರಬಹುದಾದ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೆಷ್ಟು ಎಂದು ಕೇಳಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಲಕ್ಷ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಳಗೆ ಒಟ್ಟು ಎಷ್ಟು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ? ಅವುಗಳಲ್ಲಿ 1 ಅಂಕೆಯಿಂದ ಕೊನೆಯಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟಿವೆ ಎಂದೆಲ್ಲಾ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳಬಹುದು?  1,3,7,9 ಅಂಕೆಗಳಿಂದ ಕೊನೆಯಾಗುವ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವೆ ಯಾವುದೇ ವಿನ್ಯಾಸವಿಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಅವೆಲ್ಲವುಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸರಿಸಮನಾಗಿ ಇರಬೇಕಷ್ಟೆ.

ಇದನ್ನು ಹೀಗೂ ಹೇಳಬಹುದು. ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದರ ಕೊನೆ ಅಂಕೆ 1 ಹಾಗೂ ಮತ್ತೊಂದರ ಕೊನೆ ಅಂಕೆ 3 ಎಂದಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ.  ಇಂತಹ ಜೋಡಿಗಳು ಎಷ್ಟಿರಬಹುದು? ಹಾಗೆಯೇ ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 1 ಮತ್ತು ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ 7 ಇರುವ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಜೋಡಿ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟಿರಬಹುದು? 1 ಮತ್ತು 1 ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆಗಳಾಗಿರುವ ಜೋಡಿ ಅಂಕೆಗಳು ಎಷ್ಟಿರಬಹುದು ಎಂದು ಗಣಿಸಬಹುದು. ಈ ರೀತಿಯ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಎಷ್ಟಿರಬಹುದು? ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಅವು ಒಂದಿನ್ನೊಂದರ ನೆರೆಹೊರೆಯಲ್ಲಿಯೇ ಇರುತ್ತವೆಯೋ ಅಥವಾ ಚೆಲ್ಲಾಪಿಲ್ಲಿಯಾಗಿ ಎಲ್ಲೆಲ್ಲೋ ಇರುತ್ತವೆಯೋ? ಕೊನೆಯ ಅಂಕೆ ಯಾವುದೇ ಇರಲಿ, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವಿತರಣೆಯಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ವಿನ್ಯಾಸವೂ ಇಲ್ಲವೆನ್ನಿ. ಅರ್ಥಾತ್, ತಮ್ಮ ರಾಜ್ಯದಲ್ಲಿ ಇವುಗಳು ತಮ್ಮಂತವರ ಜೊತೆಯೇ ಸೇರಿ ಕಾಲೊನಿ ಕಟ್ಟಿಕೊಂಡಿಲ್ಲವೆಂದರೆ ಇವುಗಳ ವಿತರಣೆ ಸರಿ ಸಮಾನವಾಗಿರಬೇಕು. ಅಂದರೆ 1,3; 1,7; 1,9 ಇವು ಹಾಗೂ 1,1 ಕೊನೆಯಂಕೆಗಳಾಗಿರುವ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಸರಿಸಮವಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಲಕ್ಷದೊಳಗೆ 1,3 ಕೊನೆಯಂಕೆ ಇರುವ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನೂರಿರುತ್ತವಾದರೆ, 1,7, 1,9, ಹಾಗೂ 1,1 ಕೂಡ ಅಷ್ಟೇ ಇರಬೇಕು. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ಈ ನಾಲ್ಕು ಅಂಕೆಗಳು ಕೊನೆಯದಾಗಿ ಬರುವುದಕ್ಕೆ ಯಾವುದೇ ವಿಶಿಷ್ಟ ಕಾರಣವಿಲ್ಲದಿರುವುದರಿಂದ ಇವು ಸರಿ ಸಮಾನ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಬೇಕು. ಇದನ್ನು ರಾಂಡಮ್ ನೆಸ್ ಎನ್ನುತ್ತಾರೆ.

ಇದೇ ತರ್ಕದ ಬೆನ್ನು ಹತ್ತಿದ ಸೌಂದರರಾಜನ್, 1,1; 3,3; 7,7 ಹಾಗೂ 9,9 ಈ ಕೊನೆಯಂಕಿ ಜೋಡಿಗಳಿಗೂ ಇತರೆ ಕೊನೆಯಂಕಿಗಳ ಜೋಡಿಗಳಿಗೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಿದ್ದಾರೆ. ಇವರ ಲೆಕ್ಕದ ಪ್ರಕಾರ 1,1; 3,3; 7,7; ಹಾಗೂ 9,9 ಎಂದು ಕೊನೆಯಂಕೆಯಿರುವ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದಲ್ಲಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, 1,7; 1,3; 1,9, 3,1; 3,7; 3,9;, 7,1;, 7,3; 7,9; 9,1; 9,3; 9,7; ಎಂಬ ಕೊನೆಯಂಕೆಗಳಿರುವ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಜೋಡಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು. ಅಂದರೆ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಅಂಕೆಯಿಂದ ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಅಕ್ಕಪಕ್ಕದ ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ತುಸು ಕಡಿಮೆ.

ಇದೇಕೆ ಹೀಗೆ ಎಂದು ಕೇಳಬೇಡಿ? ಇದು ಹಾಗೇ! ಅಷ್ಟೆ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಇದನ್ನ ಯಾಕೆ ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳಬೇಕು ಎಂದೂ ಪ್ರಶ್ನಿಸಬೇಡಿ. ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಒಂದು ಆಟದ ವಸ್ತು. ಎಷ್ಟೇ ಆಡಿದರೂ ಮುಗಿಯದ ಆಟ ಇದು.  ಹಾಗಾಗಿ ಇಂತಹ ಆಟಗಳನ್ನು ಅವರು ಆಡುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತಾರೆ. “ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯಾಕೆ ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟು ಆಸಕ್ತಿ ಎಂದರೆ ಅದು ಇದೆಯಲ್ಲ ಅದಕ್ಕೇ” ಎಂದು ಯಾರೋ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಹೇಳಿದ್ದು ನೆನಪಿದೆಯಲ್ಲ. ಇದೂ ಹಾಗೆಯೇ! ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟೋ ವಿನ್ಯಾಸಗಳಿರಬಹುದು. ಅದು ಇದ್ದರೆ ಅದನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದಷ್ಟೆ ಉದ್ದೇಶ. “ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೂ ರಾಂಡಮ್ ಆಗಿ ಇರಲಿಕ್ಕಿಲ್ಲ, ಕೆಲವು ವಿನ್ಯಾಸಗಳ ಮರುಕಳಿಕೆ ಹೆಚ್ಚು,” ಎನ್ನುವುದು ಸೌಂದರರಾಜನ್ ಅವರ ಶೋಧಧ ಹೂರಣ. “ಇದರಿಂದ ಏನು ಪ್ರಯೋಜನ ಅನ್ನುವುದು ನನಗೂ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ,” ಎಂದಿದ್ದಾರೆ ಸೌಂದರರಾಜನ್. ನಿಮಗೇನಾದರೂ ಉಪಯೋಗವಾಗುತ್ತದೆಯೋ ನೋಡಿ ಹೇಳಿ!

_______________________

ಟಿಪ್ಪಣಿ: ರೋಹಿತ್ ಚಕ್ರತೀರ್ಥರ ಬರೆಹವನ್ನು ಅವರ  ಒಪ್ಪಿಗೆಯೊಂದಿಗೆ ಕೂಡಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಆದರೆ ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೇತಗಳನ್ನಷ್ಟೆ ನನ್ನ ಬರೆಹದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಕೇತಗಳ ಜೊತೆಗೆ ಹೊಂದುವಂತೆ ಬದಲಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇನೆ. ಚಕ್ರತೀರ್ಥರು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಗಳಿಗೆ ಪರಮೇಯವೆಂದೂ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ. ಅದನ್ನೆಲ್ಲ ಗೊಂದಲವಾಗದಿರಲಿ ಎಂದು ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಎಂದೇ ಟಂಕಿಸಿದ್ದೇನೆ.

 

ಆಕರ:

1. Nature doi:10.1038/nature.2016.19550 (17.3.2016)

2. ROBERT J. LEMKE OLIVER AND KANNAN SOUNDARARAJAN, UNEXPECTED BIASES IN THE DISTRIBUTION OF CONSECUTIVE PRIMES, arXiv:1603.03720 [math.NT] (15.3.2016)

 

 

 

 

 

ಸಂತೋಷದ ಸ್ವರೂಪ – ಸಂತೋಷದ ಬಗೆ 13

ಭಕ್ತಿಯ ಖುಷಿ

ಆಸ್ತಿಕ

ಗಾಢ ಧಾರ್ಮಿಕರು ಅತ್ಯಂತ ಭಕ್ತಿಯ ಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ವಿಶೇಷವಾದ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಖುಷಿಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತಾರೆ. ತುಸು ಶಾಂತವಾಗಿದ್ದಾಗ ಅವರ  ಈ ಖುಷಿ ಧ್ಯಾನಸ್ತರ ಖುಷಿಯಂತೆ. ಆದರೆ ಇನ್ನೂ ತೀವ್ರತೆರನಾದ ಪೂಜೆಯ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಅವರ ಖುಷಿ ಬಲು ಚುರುಕಾಗಿದ್ದು ಹುಚ್ಚು ಎನ್ನಿಸಲೂ ಬಹುದು. ಇಪ್ಪತ್ತು ಲಕ್ಷ ಮುಸ್ಲಿಮರು ಮೆಕ್ಕಾಗೆ ಬಂದಾಗ ಅಥವಾ ಲೂರ್ದೆಯಲ್ಲಿ ಅಸಂಖ್ಯ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ನರು ಒಟ್ಟಾದಾಗ ತಮ್ಮ ದೇವರಗಳಿಗೆ ಭಕ್ತಿಯಿಂದ ತಮ್ಮನ್ನೇ ಒಡ್ಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಮೇರೆ ಮೀರಿದ ಧಾರ್ಮಿಕ ಸಂತಸವನ್ನು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇಂತಹ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ದೊರೆಯುವ ಮಾನಸಿಕ ಪ್ರಸನ್ನತೆಯ ಬಗ್ಗೆ ಒಂದಿಷ್ಟು ವಿವರಣೆ ಅವಶ್ಯಕ.

ಇಂತಹ ಖುಷಿಯಲ್ಲಿರುವ ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶವೆಂದರೆ ಆಯಾ ಧರ್ಮದ ಕಟ್ಟಳೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಇರುವ ಕುರುಡು ವಿಶ್ವಾಸ. ವೈಚಾರಿಕ ತರ್ಕ, ಚರ್ಚೆ, ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ವಾದಗಳು ಹಾಗೂ ನಿತ್ಯಾನುಭವಗಳ್ಯಾವುದಕ್ಕೂ ಅಲ್ಲಿ ಪ್ರವೇಶವಿಲ್ಲ. ಆ ದೇವರೇ ಪರಮಶಕ್ತ ಹಾಗೂ ಆತನ ಕಟ್ಟಳೆಯನ್ನು ಎಲ್ಲ ಸಮಯದಲ್ಲಿಯೂ ಪಾಲಿಸಲೇ ಬೇಕು. ದೇವರಿಗೆ ತಮ್ಮ ಭಕ್ತಿಯನ್ನು ಹೀಗೆ ಗುಂಪು-ಗುಂಪಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದರಿಂದ ಭಕ್ತರು ಪೂಜ್ಯವೆನ್ನಿಸುವ ಆಧ್ಯಾತ್ಮಿಕ ಖುಷಿಯನ್ನು ಉಸಿರುಗಟ್ಟಿಕೊಂಡು ಅನುಭವಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಇಲ್ಲಿ ಆಗುತ್ತಿರುವುದೇನೆಂದರೆ, ಕಳೆದು ಹೋದ ಬಾಲ್ಯದ ಆ ಸುರಕ್ಷತೆಯ ಭಾವನೆಗಳು ಮರಳಿದಂತೆ. ಶಿಶುವಾಗಿದ್ದಾಗ ತನ್ನ ಸರ್ವ ಶಕ್ತ ಪೋಷಕರ ಪ್ರೀತಿಯ ಅಪ್ಪುಗೆಯಲ್ಲಿ ಮಗು ಸುರಕ್ಷತೆಯನ್ನೂ, ಖುಷಿಯನ್ನೂ ಅನುಭವಿಸುತ್ತದೆ. ಬೆಳೆಯುತ್ತಿದ್ದಂತೆ ಇದನ್ನು ನಾವೆಲ್ಲ ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ. ಆದರೂ ಮನಸ್ಸಿನ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲೋ ಅದನ್ನು ಬಯಸುತ್ತಿರುತ್ತೇವೆ. ಪ್ರೌಢರಾದ ನಮಗೆ ಹೀಗೆ ಪೋಷಕರ ನೆರವು ಬೇಕೆನ್ನಿಸಿದರೂ, ಅಹಂಭಾವ ಹಾಗೂ ಹೊಣೆಗಾರಿಕೆಗಳು ಆ ಬಯಕೆಯನ್ನು ಹತ್ತಿಕ್ಕುತ್ತವೆ. ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿಯಾದರೂ ಯಾರಾದರೂ ಸೂಪರ್-ಪೋಷಕರು ದೊರೆತಲ್ಲಿ ನಾವು ಆ ಬಾಲ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದಂತೆಯೇ ಆಡಬಹುದು.

ಸಾವಿರಾರು ವರ್ಷಗಳಿಂದ ನಾವು ದೇವರುಗಳನ್ನು ಮಾತೆ, ಭೂಮಾತೆ, ಮಹಾಮಾತೆ ಎಂದು ಕಾಲ ಬದಲಾದ ಹಾಗೆ ಲಿಂಗವೂ ಬದಲಾಗಿ ತಂದೆ, ಮಹಾದೇವ ಎಂದೆಲ್ಲ ಪೋಷಕರ ಪಾತ್ರಗಳ ಹೆಸರಿನಿಂದಲೇ ಗುರುತಿಸುತ್ತಿರುವುದು ಆಕಸ್ಮಿಕವೇನಲ್ಲ. ದೇವತೆಗಳನ್ನು ಹೀಗೆ ತಂದೆ, ತಾಯಿಯರೆಂದು ಕರೆಯುವ ಪದ್ಧತಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ದೇವತೆಗಳ ಸೇವಕರನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುವಾಗಲೂ ಕಾಣಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಕ್ರಿಶ್ಚಿಯನ್ನರಲ್ಲಿ ಮಕ್ಕಳನ್ನು ಹೆರದಿದ್ದರೂ ಮದರ್ ಸುಪೀರಿಯರ್ (ಮಹಾತಾಯಿ) ಎಂತಲೋ ಫಾದರ್ (ಪಾದರಿ) ಎಂತಲೋ ದೇವರ ಸೇವಕರೆನ್ನುವವರು ತಮ್ಮನ್ನು ಕರೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ.

ಮಗು ತನ್ನ ಪೋಷಕರ ಮೇಲಿಟ್ಟಿರುವ ಪರಿಪೂರ್ಣ ನಂಬಿಕೆಯಿಂದಾಗಿ ಹೇಗೆ ಸಂಕಟ ಬಂದಾಗಲೆಲ್ಲ ತನ್ನ ಪೋಷಕರ ಬಳಿಗೋಡುತ್ತದೆಯೋ ಹಾಗೆಯೇ ತರ್ಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ಒಂದು ಕ್ಷಣ ಬದಿಗೊತ್ತಿ ಇಂತಹ ಮಹಾಶಕ್ತಿ, ಮಹಾಪೋಷಕರನ್ನು ನೆರವಿಗೆ ಕರೆಯುವ ಯಾರೂ ಈ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಬಾಲ್ಯದ ದಿನಗಳತ್ತ ಮರಳುವುದರಿಂದ ಮಹತ್ತರ ಖುಷಿಯನ್ನು ಕಾಣುವರು.  ಈ ಮಹಾಪೋಷಕರು ರಕ್ತಮಾಂಸದ ಮೂರ್ತಿಗಳಾಗದೇ ಇರುವುದರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಪೋಷಕರಲ್ಲಿರುವ ಲೋಪದೋಷಗಳು ಅವರಲ್ಲಿ ಕಾಣುವುದಿಲ್ಲ. ವಿಶೇಷ ಸಭೆ, ಸಮಾರಂಭಗಳನ್ನು ಏರ್ಪಡಿಸುವ ಮಧ್ಯವರ್ತಿಗಳ ಮೂಲಕ ತಮ್ಮ ‘ಮಕ್ಕಳಿಗೆ’ ತಮ್ಮ ಸಂದೇಶಗಳನ್ನೂ, ಪ್ರವಚನಗಳನ್ನೂ ಇವರು ತಲುಪಿಸುವರು. ಈ ಸಭೆ, ಸಮಾರಂಭಗಳಲ್ಲಿ ಆಸ್ತಿಕ ಭಕ್ತರು ಒಬ್ಬರಿನ್ನೊಬ್ಬರನ್ನು ಮೀರಿಸುವಂತಹ ಭಕ್ತಿಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತಾ ಒಟ್ಟಾಗಿ ದಿವ್ಯೋನ್ಮಾದ ಪಡೆಯಬಲ್ಲರು.

ಮಕ್ಕಳ ಸೋಗು ತೋರುವ  ಈ ಬೆಳೆದವರು ಅನುಭವಿಸುವ ಭಾವಗಳು ನೈಜವೇ ಸರಿ. ತಮ್ಮ ದೇವರುಗಳನ್ನು ಗೌರವಿಸಲು ಒಟ್ಟುಗೂಡುವ  ಭಕ್ತರುಗಳು ತಮ್ಮೊಳಗಿಂದ ಖುಷಿಯ ಅಲೆ ಹಾಯುವುದನ್ನು ಅನುಭವಿಸುವರು. ಅಪ್ಪಟ ಆಸ್ತಿಕರ ಈ ಬಗೆಯ ಭಕ್ತಿಯೋನ್ಮಾದವನ್ನು ಕಡೆಗಣಿಸಲಾಗದು. ಇದು ಮಾನವನಲ್ಲಿ ವಿಕಾಸದಲ್ಲಿ ‘ನಿಯೊಟೆನಿ’ ವಿದ್ಯಮಾನವಿರುವುದನ್ನು ಒತ್ತಿ ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಬಾಲ್ಯಾವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿದ್ದರೂ ಪ್ರೌಢ ಗುಣಗಳನ್ನು ಜೀವಿಗಳು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವುದನ್ನು ನಿಯೊಟೆನಿ ಎನ್ನುವರು. ಅರುಳು ಮರುಳಾಗುವ ವಯಸ್ಸಾದರೂ ನಾವೆಲ್ಲರೂ ‘ಅವನ’ ಮಕ್ಕಳಂತೆಯೇ ಆಡುತ್ತೇವಲ್ಲವೇ?

DEVOUT HAPPINESS

The Believer

Deeply religious individuals claim to find a special kind of spiritual happiness  they experience their most reverent moments. In their quieter moods, their joy is akin to Tranquil Happiness, but in the fervour of their more passionate forms of worship, their happiness is much more active – and sometimes, even frenetic. When two million Muslim pilgrims reach Mecca or great throngs of Christians arrive at Lourdes, many of the participants experience a mood of religious ecstasy as they find themselves succumbing to feelings of overwhelming devotion to their respective deities. The mental bliss that suffuses them at these times requires some sort of explanation.

 

The key element in this type of happiness is a total, blind faith in the tenets of a particular religion. If analytical thought, reasoned discussion, scientific debate, or even everyday common sense entered the scene, all would be lost. The deities involved must be almighty and all-powerful and their divine will must be obeyed at all times. A mass demonstration by the faithful followers of their devotion to their particular god-figure provides the best chance for experiencing the breathless passion of sacred or spiritual happiness.

 

Essentially what is happening in such cases is a switching on, at full blast, of long-lost infantile security, taken from those moments when a tiny child feels the great upwelling of happiness in the tender, loving embrace of a protective, all-powerful parent. This is something that we all secretly miss more and more as we grow up, and which we unconsciously continue to desire throughout our lives. Our matured egos and our adult responsibilities force us to suppress our desire to cry out for parental aid. But if we can find a new kind of symbolic super-parent, then  we can once again enjoy a – now transformed – infantile role.

 

It is no accident therefore that, for thousands of years, the major deities have been known by parental titles such as The Mother Goddess, The Great Mother, The Earth Mother and, later on, after an unfortunate sex-change, as God the Father. This use of maternal and paternal names when referring to the deities has also been borrowed by some of their servants, as in the cases of ( childless) Mother Superiors and (childless) priests who call themselves Fathers.

 

Any individual who is capable of momentarily suspendingreason and of calling upon a supernatural super-parent for help may be able to find greathappiness in this reversion to the trusting days of infancy, when the small child has complete faith inits biological parents and immediately runs to them whenever trouble strikes. Because the sacred super-parents are never present in the flesh, they are incapable of demonstrating any of the usual weaknesses of real human parents. They remain aloof, with their messages and their teachings passed on to their ‘children’ by astute middlemen who organize special ceremonial gatherings at which the faithful can work one another up into a shared passion of zealous devotion and

divine frenzy.

 

The sensations experienced by these adult pseudochildren are real enough. The faithful do feel waves of joy pass through their bodies as they join together in honouring their god-figures, and the Devout Happiness of true believers cannot be overlooked. It underlines, yet again, the extent to which human evolution has been a neotenous trend, neoteny being the process by which ananimal achieves adult status while juvenile qualities. We are ‘all God’s children’, it would seem – even when we are in our dotage.

 

ಬೆಂಕಿ ಮೊದಲೋ, ರುಬ್ಬುವ ಕಲ್ಲು ಮೊದಲೋ?

ಆಕರ:

1. Katherine D. Zink1 & Daniel E. Lieberman1,Impact of meat and Lower Palaeolithic food  processing techniques on chewing in humans ; doi:10.1038/nature16990, Nature published online 9.3.2016
2. Anon., Food Processing, Nature, Vol. 531, Pp 139, 10.3.2016
3. Sujatha Gupta, Clever Eating, Nature, Vol. 532, Pp S12-S13, 3.3.2016

ಟಿಪ್ಪಣಿ:

ಪ್ರಕಟಿತ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಸ್ಥಳಾವಕಾಶವಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಂಪಾದಕರು ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾವನ್ನು ತೆಗೆದು ಹಾಕಿದ್ದಾರೆ.  ಇದು “80 ಕಿಲೋ ಭಾರ ಹೇರಿದಷ್ಟು ಬಲ..” ಎಂದು ಕೊನೆಗೊಳ್ಳುವ ಪ್ಯಾರಾದ ಮುಂದುವರಿಕೆ.

ನಮ್ಮ ದವಡೆಗಳಿಗೆ ಅಷ್ಟು ಬಲವನ್ನುಒದಗಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವಿಲ್ಲ.  ಇರೆಕ್ಟಸ್ ನದ್ದಕ್ಕೆ ಕೂಡ. ಹಾಗಿದ್ದರೆ ಆಗಿನ ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಆಹಾರವನ್ನು ಜೀರ್ಣವಾಗಿಸುವುದಕ್ಕೆ ಯಾವ  ಉಪಾಯಗಳಿದ್ದುವು? ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಉತ್ತರಿಸಲು ಕ್ಯಾಥರೀನ್ ಮತ್ತು ಡೇನಿಯಲ್ ಮೂರು ಪ್ರಯೋಗಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ. ಮಾಂಸ, ಸಿಹಿಗೆಣಸು, ಕ್ಯಾರಟ್, ಬೀಟ್ ರೂಟ್ ಗಳಂತಹ  ಅರೆಯಲೇ ಬೇಕಾದ ಆಹಾರಗಳನ್ನು ಸಣ್ಣಗೆ ಹೋಳುಗಳನ್ನಾಗಿ ಮಾಡಿಯೋ, ಸುಟ್ಟೋ, ಅರೆದೋ, ಜಜ್ಜಿಯೋ ತಿನ್ನಲು ಕೊಟ್ಟಿದ್ದಾರೆ.ಸುಡಲು ಬೆಂಕಿ ಹಾಗೂ ಕತ್ತರಿಸಲು ಮತ್ತು ಜಜ್ಜಲು ಇರೆಕ್ಟಸ್ ನ ಕಾಲದಿಂದ ದೊರೆತ ಕಲ್ಲುಗಳನ್ನೇ ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ.ಇವನ್ನು ತಿನ್ನವುದಕ್ಕೆ ಕೊಟ್ಟು, ತಿನ್ನುವವರ ದವಡೆಗೆ ಬಲಪತ್ತೆ ಸಾಧನಗಳನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿ ಎಷ್ಟೆಷ್ಟು ಬಲ ಪ್ರಯೋಗಿಸಲಾಯಿತು, ಎಷ್ಟೆಷ್ಟು ಬಾರಿ ಅಗಿಯಲಾಯಿತು ಎಂದು ವಿವರವಾಗಿ ಗಮನಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಅನಂತರ ಅಗಿದ  ಆಹಾರವನ್ನು ಉಗುಳಲು ಹೇಳಿ, ಅದೆಷ್ಟು ಶಿಥಿಲವಾಗಿದೆ, ಅರಗಿದೆ ಎಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವುಗಳಿಂದ ದೊರೆತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ನಲ್ಲಿ ಗಣಿಸಿ ಅರೆದರೆ ಚೆನ್ನವೋ, ಸುಟ್ಟರೆ ಚೆನ್ನವೋ, ಜಜ್ಜಿದರೆ ಚೆನ್ನವೋ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ಪ್ಯಾರಾವನ್ನು ಕೂಡಿಸಿಕೊಂಡು ಓದಿದರೆ ಏನಾದರೂ ಬದಲಾವಣೆ ಕಂಡಿತೇ? ಈ ಪ್ಯಾರಾ ಅನವಶ್ಯಕವೇ? ಇದಿಲ್ಲದಿದ್ದಾಗ ಕಂಡ ಅರ್ಥಕ್ಕೂ, ಇದನ್ನು ಕೂಡಿಸಿದಾಗ  ಹೊಳೆದ ಅರ್ಥಕ್ಕೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿದೆಯೇ? ಕಮೆಂಟಿಸಿ.

ಸೈಕಲ್ಲು ಬೀಳದಂತೆ ಸವಾರಿ ಮಾಡುವುದು ಹೇಗೆ?

‘ಅಮ್ಮಾವ್ರ ಡ್ರೈವರ್’ ಇದು ನನ್ನ ಗೆಳೆಯರು ನನಗೆ ಇಟ್ಟಿರುವ ಹೆಸರು. ಮನೆಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ಸ್ಕೂಟರ್, ಒಂದು ಕಾರಿದ್ದರೂ ಎಲ್ಲೇ ಹೋಗಬೇಕಿದ್ದರೂ ನನ್ನ ಹೆಂಡತಿಗೆ ನಾನೇ ಡ್ರೈವರ್ರು. ಅವಳಿಗೆ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಬರೋದಿಲ್ಲ ಅಂತಲ್ಲ. ಕಾರು, ಸ್ಕೂಟರ್ ಡ್ರೈವಿಂಗ್ ಕಲಿತಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸ್ಕೂಟರ್ ಓಡಿಸಬೇಕೆಂದರೆ ಹೆದರಿಕೆಯಂತೆ. ಚಿಕ್ಕಂದಿನಲ್ಲಿ ಸೈಕಲ್ಲು ಓಡಿಸುವಾಗ ಬಿದ್ದು ಮಾಡಿಕೊಂಡ ಗಾಯವನ್ನು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ತೋರಿಸಿ ಬಾಯಿ ಮುಚ್ಚಿಸುತ್ತಾಳೆ. ಸೈಕಲ್ಲು ಸ್ಕೂಟರ್ರು ಬ್ಯಾಲೆನ್ಸ್ ಮಾಡೋದಿಕ್ಕೆ ಆಗೋದಿಲ್ಲ ಅನ್ನೋದು ಅವಳ ಅಂಬೋಣ.

ಫಿಸಿಕ್ಸ್ ಓದಿದ ನನಗೆ ಯಾಕೋ ಅವಳ ಮಾತಿನ ಮೇಲೆ ನಂಬಿಕೆ ಇಲ್ಲವೆನ್ನಿ. ಏಕೆಂದರೆ ಸೈಕಲ್ಲಿನ ಚಕ್ರದ ರೀತಿ ಗಿರ್ರನೆ ತಿರುಗುವ ಯಾವುದೇ ಚಕ್ರವೂ ದಿಕ್ಕು ಬದಲಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಗೈರೋಸ್ಕೋಪ್ ಪರಿಣಾಮ ಎನ್ನುವ ಇದು ಬಹಳ ಉಪಯುಕ್ತ ವಿದ್ಯಮಾನ. ಗಿರ್ರನೆ  ವೇಗದಿಂದ ತಿರುಗುತ್ತಿರುವ ಬುಗುರಿಯನ್ನು ಅತ್ತಿತ್ತ ವಾಲಾಡಿಸಿದರೂ ಅದು ಬೀಳುವುದಿಲ್ಲವಷ್ಟೆ. ಇದೇ ಗೈರೋಸ್ಕೋಪು ಪರಿಣಾಮ. ಬುಗುರಿಯ ವೇಗ ಕಡಿಮೆಯಾದಲ್ಲದೆ ಅದು ಧರೆಗೆ ಒರಗುವುದಿಲ್ಲ.

ಸ್ವಲ್ಪ ವೇಗವಾಗಿ ಸೈಕಲ್ಲು ಓಡಿಸಿದರೆ ಸಾಕು. ಸೈಕಲ್ಲು ತನ್ನಂತಾನೇ ಸಮತೋಲ ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎನ್ನುವುದು ನಾನು ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಪಾಠ. ಇದನ್ನು ಹೇಳಿದರೆ, ಅದು ತರಗತಿಯ ಪಾಠ, ಬದುಕಿನದಲ್ಲ. ನಾನು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ ಅನ್ನುತ್ತಾಳೆ ನನ್ನವಳು. ಇಂತಹ ಮಾತಿಗೆ ಎದುರಾಡಲಾದೀತೇ?

ಆದರೂ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಕಲಿತ ಪಾಠ ತಪ್ಪೇ ಎನ್ನುವ ಪ್ರಶ್ನೆ ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿ ಇದ್ದೇ ಇತ್ತು. ಮೊನ್ನೆ ಇದಕ್ಕೆ ಉತ್ತರ ಕೊಡುವ ಸಂಶೋಧನೆಯೊಂದು ಪ್ರಕಟವಾಗಿದೆ. ಅಮೆರಿಕೆಯ ಮಿಶಿಗನ್ ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾನಿಲಯದ ಇಂಜಿನೀಯರುಗಳು ‘ಬೈಸಿಕಲ್ಲಿನಲ್ಲಿ ಸಮತೋಲ ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳುವ ಕೌಶಲ್ಯ’ (On the Skills of Balancing While Riding a Bicycle; doi:10.1371/journal.pone.0149340) ಎಂಬ ಪ್ರಬಂಧದಲ್ಲಿ ಪರಿಣತ ಬೈಸಿಕಲ್ಲು ಸವಾರರಿಗೂ, ನನ್ನ ಮಡದಿಯಂತಹ ಹೊಸಸವಾರರಿಗೂ ಸಮತೋಲ ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲು ಇರುವ ತೊಂದರೆಗಳೇನೆಂದು ಪರೀಕ್ಷಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಪರಿಣತರು ಅದು ಹೇಗೆ ಸಮತೋಲವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲರು ಎನ್ನುವುದನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಬೈಸಿಕಲ್ ಸವಾರರ ಪರೀಕ್ಷೆಗೆ ವಿಶೇಷ ಅಟ್ಟಣಿಗೆ. ಚಿತ್ರ ಕೃಪೆ: ಪಿಎಲ್ಓಎಸ್ ಒನ್. (www.plosone.org)

ಬೈಸಿಕಲ್ಲು ಓಡಿಸುವವರನ್ನು ನೀವು ನೋಡಿದ್ದರೆ, ಈ ಪಾಠ ಸುಲಭವಾಗಿ ಅರ್ಥವಾಗುತ್ತದೆ. ಮುಂದೆ ಹೋಗುತ್ತಿರುವವ ಎಡಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೋ, ಬಲಕ್ಕೆ ಹೋಗುತ್ತಾನೋ ಎನ್ನುವ ಅನುಮಾನ ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣವೂ ನಿಮಗೆ ಕಾಡುತ್ತಲೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಏಕೆಂದರೆ ಸವಾರ ನೆಟ್ಟಗೇ ಸವಾರಿ ಮಾಡುತ್ತಿದ್ದರೂ, ಸೈಕಲ್ಲಿನ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ಲು ಮಾತ್ರ ಇತ್ತ ಒಮ್ಮೆ, ಅತ್ತ ಒಮ್ಮೆ ತಿರುಗುತ್ತಿರುತ್ತದೆ. ಹಿಂಬಾಲಿಸುವ ವಾಹನಗಳಿಗೆ ಗೊಂದಲವುಂಟು ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಹೀಗೆ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ತಿರುಗಿಸುವುದು ಬೈಸಿಕಲ್ಲು ಸವಾರನ ಶೋಕಿಯೇನಲ್ಲ. ಅದು ಅವನಿಗೆ ಅನಿವಾರ್ಯ ಎನ್ನುತ್ತದೆ ಫಿಸಿಕ್ಸ್.

ಸವಾರ ಹಾಗೂ ಬೈಸಿಕಲ್ಲಿನ ರಾಶಿ, ಸೈಕಲ್ಲಿನ ಚಲನೆಯ ವೇಗ ಹಾಗೂ ಸವಾರನ ವಾಲಾಟ ಸೈಕಲ್ಲಿನ ಸಮತೋಲವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲು ಬೇಕಾಗುವ ಬಲಗಳು

ಎರಡೇ ಚಕ್ರದ ಆಸರೆಯಲ್ಲಿ ನಿಂತ ಸೈಕಲ್ಲು ಹಾಗೂ ಅದರ ಸವಾರನ ತೂಕವೆಲ್ಲವೂ  (ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ರಾಶಿ ಕೇಂದ್ರ) ಸೀಟಿನ ಕೆಳಗಿರುವ ನೆಲದತ್ತಲೇ ಇರಬೇಕು. ಸ್ವಲ್ಪ ಬಲಕ್ಕೋ, ಎಡಕ್ಕೋ ಸರಿದರೆ ಸೈಕಲ್ಲು ಧರೆಗೊರಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮತೋಲವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಲು ಎರಡು ಉಪಾಯಗಳಿವೆಯಂತೆ. ಮೊದಲನೆಯದು ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ತಿರುಗಿಸುತ್ತಿರುವುದು. ಎರಡನೆಯದು ಸವಾರನ ವಾಲಾಟ. ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಹಾಗೆ ಏರು ಎದುರಾದಾಗ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರರು ಸೀಟು ಬಿಟ್ಟೆದ್ದು ಬಲವಾಗಿ ಪೆಡಲ್ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಕಂಡಿದ್ದೀರಷ್ಟೆ. ಹೀಗೆ ನಿಂತುಕೊಂಡು ಪೆಡಲ್ ಮಾಡುವುದು ಹೆಚ್ಚು ಬಲ ಬಿಡುವುದಕ್ಕಲ್ಲ! ಏರನ್ನು ಹತ್ತುತ್ತಿರುವ ಸೈಕಲ್ಲಿನ ವೇಗ ಸಹಜವಾಗಿಯೇ ಕಡಿಮೆಯಾದಾಗ ಸಮತೋಲ ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾದರೆ ದೇಹವನ್ನು ವಾಲಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಎದ್ದು ನಿಂತು ಅತ್ತಿತ್ತ ನರ್ತಿಸುತ್ತಾ ಪೆಡಲ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೌದು. ಸೈಕಲ್ಲು ಸವಾರಿ ಮಾಡುವವರಿಗೆ ಇವು ನಿತ್ಯಾನುಭವ. ಇದರಲ್ಲಿ ಮಿಶಿಗನ್ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಹೊಸತೇನು ಕಂಡಿತೋ? ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಚಾಲನೆ ಹಾಗೂ ದೇಹದ ವಾಲಾಟದಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನು ಸವಾರರು ಹೇಗೆ, ಯಾವಾಗ, ಎಷ್ಟು ಬಳಸುತ್ತಾರೆ ಎನ್ನುವುದು ಮಿಶಿಗನ್ ವಿವಿಯ ನೀಲ್ ಪರ್ಕಿನ್ಸ, ಜೇಮ್ಸ್ ಆಶ್ಟನ್-ಮಿಲರ್ ಮತ್ತು ಸ್ಟೀಫನ್ ಕೈನ್ ಅವರನ್ನು ಕಾಡಿದ ಪ್ರಶ್ನೆ. ಸವಾರಿ ಮಾಡುತ್ತಿರುವ ಸೈಕಲ್ಲು ನೆಲಕ್ಕೆ ಬೀಳದಂತೆ ಪರಿಣತರು ಉಪಯೋಗಿಸುವ ತಂತ್ರಗಳನ್ನೇ ಹೊಸಬರೂ ಉಪಯೋಗಿಸುತ್ತಾರೋ? ಅಥವಾ ಪರಿಣತರು ಬೇರೇನಾದರೂ ತಂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತಿರಬಹುದೋ ಎಂದು ಇವರಿಗೆ ಸಂದೇಹ ಬಂದಿದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿ ಒಂದು ಪ್ರಯೋಗವನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದಾರೆ.

ಒಂದು ಉರುಳೆಗಳ ಅಟ್ಟಣಿಗೆ ಕಟ್ಟಿ, ಅದರ ಮೇಲೆ ಸೈಕಲ್ಲನ್ನು ಓಡಿಸಲು ಹೇಳಿದ್ದಾರೆ. ಈ ಅಟ್ಟಣಿಗೆಗೆ ಅಲ್ಲಲ್ಲಿ ಬಲವನ್ನು ಅಳೆಯುವ ಸಂವೇದಕಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸೈಕಲ್ಲು ಓಡಿಸುವಾಗ ಸವಾರನ ವಾಲಾಟಕ್ಕೆ ತಕ್ಕಂತೆ ಅಟ್ಟಣಿಗೆಯೂ ಜರುಗುವಂತೆ ಮಾಡಿ, ವಾಲಾಟ ಎಷ್ಟಿರಬಹುದು ಎಂದು ಅಳೆದಿದ್ದಾರೆ. ಹತ್ತು ಜನ ಹೊಸಬರು ಹಾಗೂ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರಿ ಪರಿಣತರಿಂದ  ಈ ವಿಶಿಷ್ಟ ಸೈಕಲ್ ಸವಾರಿ ಮಾಡಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಸೈಕಲ್ಲಿನ ವೇಗವನ್ನು ಉರುಳೆಗಳ ಮೂಲಕ ನಿಯಂತ್ರಿಸಿ, ವಿವಿಧ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುವಾಗ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ಲಿನ ಚಲನೆ ಹಾಗೂ ಸವಾರರ ಚಲನೆಯನ್ನು ದಾಖಲಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇವೆಲ್ಲವನ್ನೂ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ಹಿಂದೆ ಈ ಬಗ್ಗೆ ನಡೆದಿದ್ದ ಅಧ್ಯಯನಗಳಲ್ಲಿ ಹೊಸ ಸವಾರರು ಹ್ಯಾಂಡಲ್ಲನ್ನು ತಿರುಗಿಸುವುದರ ಜೊತೆ, ಜೊತೆಗೇ ವಾಲಾಡುತ್ತ ಸೈಕಲ್ಲು ಬೀಳದಂತೆ ತಡೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿತ್ತು. ಆದರೆ ಪರಿಣತರು ಒಂದೋ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ಲನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿ ಅಥವಾ ವಾಲಾಟದಿಂದಷ್ಟೆ ಸೈಕಲ್ಲಿನ ಸಮತೋಲವನ್ನು ಕಾಯ್ದುಕೊಳ್ಳಬಲ್ಲರು ಎಂದು ಊಹಿಸಿದ್ದರು. ಅರ್ಥಾತ್, ಪರಿಣತರು ಈ ಎರಡೂ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಾಗಿ ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ತೀರ್ಮಾನವಿತ್ತು.

ಮಿಶಿಗನ್ ಇಂಜಿನೀಯರುಗಳ ಪ್ರಯೋಗ ಇನ್ನೊಂದು ಹೊಸ ಅಂಶವನ್ನು ಬೆಳಕಿಗೆ ತಂದಿದೆ. ಸೈಕಲ್ಲು ನಿಧಾನವಾಗಿ ಚಲಿಸುತ್ತಲಿರುವವರೆಗೂ ಹೊಸಬರು ಹಾಗೂ ಪರಿಣತರ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚೇನೂ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಿಲ್ಲ. ಇಬ್ಬರೂ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ತಿರುಗಿಸುತ್ತಾ, ವಾಲಾಡುತ್ತ ಸೈಕಲ್ಲನ್ನು ಬೀಳದಂತಿಡಲು ಸರ್ಕಸ್ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ. ಒಮ್ಮೆ ಸೈಕಲ್ಲು ವೇಗವಾಗಿ ಚಲಿಸಲು ಆರಂಭಿಸಿತೋ, ಕತೆಯೇ ಬೇರೆ. ಹೊಸಬರು ಇನ್ನೂ ಮೊದಲಿನಂತೆಯೇ ಸರ್ಕಸ್ ಮಾಡುತ್ತಿರುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ ಪರಿಣತರು ಹ್ಯಾಂಡಲ್ಲಿನ ಚಿಂತೆಯನ್ನೇ ಬಿಟ್ಟು ಕೇವಲ ವಾಲಾಟದಿಂದಲೇ ಬೈಸಿಕಲ್ಲಿನ ಸಮತೋಲವನ್ನು ನಿಯಂತ್ರಿಸುತ್ತಾರಂತೆ. ಅದುವೂ ಅತ್ಯಲ್ಪ ವಾಲಾಟದಿಂದ. ಹೀಗಾಗಿ ಇವರು ವೇಗವಾಗಿ ಸೈಕಲ್ಲೊತ್ತುವಾಗ ವಾಲಾಡುತ್ತದ್ದಾರೆ ಎಂದೆನಿಸುವುದೇ ಇಲ್ಲ.

ಇದು ಓದಿದ ಮೇಲೆ ನನ್ನ ಹೆಂಡತಿಗೆ ಸೈಕಲ್ಲು ಕಲಿಸುವ ಚಿಂತೆ ಬಿಟ್ಟೇ ಬಿಟ್ಟಿದ್ದೇನೆ. ಏಕೆಂದರೆ ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗದೆ ಸಮತೋಲ ಕಾಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈಕೆ ವೇಗವಾಗಿ ಹೋಗುವುದೇ ಇಲ್ಲ. ಇನ್ನು ಸೈಕಲ್ಲು ಬೀಳದೆ ಇರುವುದಾದರೂ ಹೇಗೆ?

ಆಕರ:

Cain SM, Ashton-Miller JA, Perkins NC, (2016) On the Skill of Balancing While Riding a Bicycle. PLoS ONE 11(2): e0149340. doi:10.1371/ journal.pone.0149340,

ಕೃತಕ ಗೋಸುಂಬೆ